Что такое опционы

Цена - это стоимость замещения, то есть хеджа. Хедж - комбинация рыночных инструментов, которая повторяет данный инструмент и снимает связанный с ним риск. Другими словами, хедж - это способ записать один инструмент как комбинацию других.

Отсюда первый вопрос: что такое опцион и как он устроен.

Опцион - контракт на право купить или продать актив по заранее обговорённой цене. Его задают три параметра:

• страйк - цена этой будущей сделки;
• экспирация - время до исполнения;
• тип - колл, право купить, или пут, право продать.

На графике две линии, и их легко спутать.

Синяя - выплата в день экспирации. До страйка она нулевая: право можно не использовать, покупать дороже рынка нет смысла. После страйка она растёт вместе с акцией, и в карман кладётся разница $S - K$. Излом и есть страйк.

Оранжевая - цена за год до экспирации. Ломаную видно только в момент погашения, когда временной стоимости уже нет. До этого цена - гладкая кривая, которая лежит на ломаной сверху. Чем дальше экспирация, тем кривая гнутее: у акции больше времени и больше шансов уйти от страйка.

Дальше вопрос, как эту кривую посчитать, а не только нарисовать.

Нейросеть могла бы выдать число, но параметров у неё слишком много, смысл их неясен, и часть из них слишком чувствительна к цене. Проще моделировать цену через плотность: функцию, с которой интегрируют выплату, чтобы получить сегодняшнюю стоимость.

Бриден и Литценбергер как раз вывели формулу для вменённой плотности. Считается она через опционную бабочку - вывод формулы.

От цены опциона один шаг до простой стратегии. Связь даёт уравнение Блэка-Шоулза: оно показывает, как удешевление опционной книги во времени стыкуется с прибылью портфеля. В уравнении один решающий параметр - волатильность, коэффициент, на который умножается движение цены.